the day 定冠词the,就表示有特指的一天
one day 有一天，某天，常用语句首句尾
a day 一天，常表示花费的时间长短为一天
on day 没有这个说法，最多on winter day,在冬天等用法。
the day you went away、one sweet day、a new day has come、die another day、beautiful day、greatest day、one day in your life等等
Daybyday翻译成汉语：一天天，逐日(常表示逐渐转变)；day:天，日子的意思；例句：（1）Daydaybydaypassed日子一天一天过去了；（2）Daybydayhealth一天比一天健康。
I want get you ,day by day
我想要拥有你，日复一日
at this day: 在这一天, 很少用。
You don't work at this day.
你今天不用工作。
on this day:
在这一天
Women are allowed to break with tradition and propose to their boyfriends on this day.
在这一天，女性可以打破传统向男友求婚。
That on this day that i ' ve been dreaming about for so long ,我梦想了很久,在这一天里
On this day , in the month abib , you are going out亚笔月间的这日、是你们出来的日子。
It ' s in us and in our actions on this day不在远方，就在今天我们的手心里
Mothers usually receive flowers and gifts on this day母亲们常在这一天收到鲜花和礼物。
1. 是变量名2. 因为在编程中，变量名是用来表示存储数据的标识符，可以是任意合法的字符组合，用于标识不同的数据对象。3. 变量名可以根据需要自由定义，可以是英文字母、数字、下划线等字符的组合，但需要遵循一定的命名规则，例如不能以数字开头，不能使用保留字等。所以"new day"可以作为一个合法的变量名。
day是名词,表示“一天”
day's 表示“一天的” 比如：a day's work 一天的工作days' 表示“X天的” 比如：two days' work 两天的工作 它是有day的复数形式构成的,由于复数形式最后一个字母已经是S,所以不用再在右上角的一撇之后再加个S了
《Day By Day》是少女时代专辑《The Second Album Repackage Run Devil Run》中收录的一首歌
during the day和in the day都有"在白天,一天中"的意思,但during the day强调整个期间都在从事某件事 但in the day是指在白天干过某事,没有强调整个期间~
during:在…的期间；在…的时候。 如：during the day （morning, evening]）(在)白天（早上，晚上）。
during and after the crisis 在危机期间和危机结束以后。
during sb.'s absence 某人不在的时候。
in表示时间〕在…之内，在…之后，过…后；，…
如：in the daytime 在白天。
in (the) spring 在春天。
in two months 在两个月内；过两个月后。
in those days 在当时。 in a few days 几天以后，几天之内。 in a moment [an instant, a minute] 立刻，马上。
例句：
The coldest day in ten years 十年来最冷的日子。
I haven't seen him in [for] years. 我好多年没有见他了。
a man in his thirties 一个三十几岁的男子。
1)the other day 用于表示发生在过去（past）的某几日 eg.I talked to her the other day. 几天前我和她说过了。
2) Every other day = every two days, once in two days. 也就是每两天的意思。3)some other day=another day 另外一天 ,这里只要懂得 some other的意思就好理解了。