the day 定冠词the,就表示有特指的一天
one day 有一天，某天，常用语句首句尾
a day 一天，常表示花费的时间长短为一天
on day 没有这个说法，最多on winter day,在冬天等用法。
Daybyday翻译成汉语：一天天，逐日(常表示逐渐转变)；day:天，日子的意思；例句：（1）Daydaybydaypassed日子一天一天过去了；（2）Daybydayhealth一天比一天健康。
I want get you ,day by day
我想要拥有你，日复一日
daybyday日益;日趋;日渐;一天天地，逐日Iliveforthemoment,daybyday,notforthepast.我活在当下，过一天算一天，而不是活在过去。daytoday既可以做形容词放在名词前面作定语,也可以做副词.daybyday只能做副词,一般放在句首或者句尾.
at this day: 在这一天, 很少用。
You don't work at this day.
你今天不用工作。
on this day:
在这一天
Women are allowed to break with tradition and propose to their boyfriends on this day.
在这一天，女性可以打破传统向男友求婚。
That on this day that i ' ve been dreaming about for so long ,我梦想了很久,在这一天里
On this day , in the month abib , you are going out亚笔月间的这日、是你们出来的日子。
It ' s in us and in our actions on this day不在远方，就在今天我们的手心里
Mothers usually receive flowers and gifts on this day母亲们常在这一天收到鲜花和礼物。
1.Success is good study, day day happy.成功就是好好学习，天天快乐。
2."Make the night night, and the day day, and you will have a pleasant time of it"白天当白天，夜晚当夜晚，生活过得好，愉快而且多欢乐.
3.I muddle along from day to day.我是混一天算一天。
In the day还是on the day。答案是on the day,英语中涉及到具体的日期就得用on the day。
例如， On the day of June the 1st， the pupils of that school usually go to the park to have a party to celebrate their own festival day.在6月1日这一天，那个学校的学生通常去公园聚会，以庆祝他们自己的节日。
a day一天，one day 一天（强调是一天)，each day每天
虽然 day by day 和 day after day 均可表示“一天天地”，但意思上有区别：day by day含有逐渐(gradually)转变的意思，day after day通常暗示时间之长久(for many many days)。就本题的语境而言，显然是强调“时间之长久”，有“日复一日”之意，句意为：我很喜欢户外运动，我受不了日复一日地坐书桌前。
【比较】比较下面两句：
Day after day went by, and still no message arrived. 一天天过去了，还是一直没有消息。（强调时间之长久）
Things are getting worse day by day. 情况一天天变糟。（强调情况的逐渐变化）
另外，从句法功能上看，day by day通常只用作状语，而day after day除主要用作状语外，有时也可用作主语或宾语。
【提示】温馨提示：year after year 与 year by year 等也有类似区别。
day是名词,表示“一天”
day's 表示“一天的” 比如：a day's work 一天的工作days' 表示“X天的” 比如：two days' work 两天的工作 它是有day的复数形式构成的,由于复数形式最后一个字母已经是S,所以不用再在右上角的一撇之后再加个S了