古义：
（1）斟酌事宜，不拘陈规，自行决断处理。
例句：西汉 司马迁《史记·廉颇蔺相如列传》：“以便宜置吏，市租皆输入莫府，为士卒费。”
白话译文：根据实际需要灵活地设置官吏，收到的税款都送到幕府，作为军费使用。
（2）指便宜行事之权。
例句：唐 魏征《隋书·杨谅传》：“特许以便宜，不拘律令。”
白话译文：特别批准他便宜行事，不局限于法制律令。
（3）指有利国家，合乎时宜之事。
例句：东汉 班固《汉书·刘敬传》：“见齐人虞将军曰：‘臣愿见上言便宜。’”
白话译文：见到齐国人虞将军便说：“我愿意面见皇上，说有利国家的事”
（4）上风，优势。
例句：《东周列国志》第八二回：“ 齐兵十分奋勇， 吴兵渐渐失了便宜。”
白话译文：齐兵非常的英勇，吴国的军队慢慢的失去了优势。
（5）合算，以小的代价换取大的好处。
例句：宋 佚名《京本通俗小说·拗相公》：“逍遥快乐是便宜，到老方知滋味别。”
白话译文：逍遥快乐是最合算的，等到老了才会知道其中感受的不同。1、有利于治国、合乎时宜的办法或建议。
例如：释之既朝毕，因前言便宜事。
2、因利乘便，见机行事。
例如：(李牧)以便宜置吏，市租皆输入莫府，为士卒费。
今义：（“便”字分两种读音解释）
1、pian(二声）物品价格低，实惠；形容本不应该得到的利益；使得到利益。
例一：今天的白菜便宜了啊，快来买吧!
例二：老刘啊，就是喜欢占小便宜。
例三：今天便宜你小子了。
2、bian（四声)方便合适，便利。
例一：走新修的这条路回家，真是便宜啊。
扩展资料:
便宜的部分出处与详解：
1、上算，合算，以小的代价换取大的好处
《京本通俗小说·拗相公》：“逍遥快乐是便宜，到老方知滋味别。”
《二刻拍案惊奇》卷二一：“撞着时运又顺利，做去就是便宜的，得利甚多。”
（清）平步青《霞外攟屑·掌故·陈侍御奏摺》：“今之议抚，内江皆许其出入， 英 夷一何便宜！”
孙犁《白洋淀纪事·碑》：“看看这些景致，散散心，也比呆在村里担惊受怕强，比受鬼子汉奸的气便宜多了。”
2、给以好处，使得到某种利益
（清）蒲松龄《聊斋志异·柳氏子》：“言已，出门，曰：‘便宜他！’”
巴金《家》三十：“各人有各人的职务，只便宜了 觉民 和 觉慧 两个人。”
叶君健《火花》一：“我们现在在这里喝西北风，他还在家里睡大觉，太便宜他了。”